如何計算贏得 1.1 億美元的機率和百萬彩票的價值

看起來每張 2 美元的門票價值 3.60 美元。 但事實並非如此。

29 月 1.1 日百萬富翁抽獎的可能頭獎：1 億美元。 您的彩票中獎的機率：略高於三億分之一。

將一個數字除以另一個數字。 一張 2 美元的門票的預期回報似乎是 3.60 美元以上。 那麼，你應該買一大堆嗎？

不，本文將通過算術來解釋為什麼。 如果必須的話，買一張票，為了好玩。 買兩個是愚蠢的。

頭獎太少而無法為您的彩票帶來積極的預期回報有以下三個原因。 首先，廣告中的數字具有誤導性。 這筆錢將在30年內支付。 如果你一次性想要全部，它就會縮水到 648 億美元。

您的預期收益已經減少到 2 美元，而且變化不大，幾乎不比盈虧平衡好多少。

下一個問題是你可能會分享這筆錢。 有 35% 的機會出現另一位獲勝者，因此您只能獲得一半。 您有 40% 的機會與兩個或更多其他獲獎者分享。

必須分享的風險將頭獎價值降至 1.17 美元。

最後一次理髮是為了稅收。 巨額意外之財的聯邦稅率為 37%。 州和地方稅率可以是 0%（例如德克薩斯州）到 14.8%（紐約市）之間的任意值。 下面的收益表假設州和地方的收益為 5%。

加上 42% 的稅費，您從頭獎中獲得的預期收益將降至 68 美分。 較小的獎金價值不菲，但不足以將彩票的價值推至一美元以上。

有一群精選的彩票玩家做得稍好一些，因為他們從最小的收益中獲得的收入是免稅的。 這個群體是既富有又愚蠢的人。 我稍後會解釋。

Mega Millions 遊戲包括在 1 到 70 範圍內選擇 1 個不同的數字，以及在 25 到 XNUMX 範圍內的一個 Mega 數字。前 XNUMX 個數字就像一手撲克牌，它們的順序並不重要。 Mega號碼可以與第一組中抽出的號碼相同。

要贏得頭獎，您必須擊中所有六個數字。 如果您匹配了前五個球但沒有匹配到超級球，您將獲得 1 萬美元。 較少的比賽有較小的獎金。

我在本次討論中省略了一個“乘數”選項，該選項需要額外花費一美元，並且可以從子頭獎獎金中為您提供更好的支付。

小獎品是固定的。 大獎不是。 開始時規模很小，每次出現沒有中獎者的抽獎時，它都會增長。

26 月 830 日抽獎結束時，底池金額為 415 億美元。 彩票運營商估計，27 月 831 日的抽獎將售出超過 32.5 億張彩票，總銷售額為 270 億美元。 其中 1.1%，即 XNUMX 億美元，進入彩池。 這將在周五晚上產生 XNUMX 億美元的獎金。 這是在立即付款的折扣之前。

不要祈禱最後一天的搶購狂潮會讓頭獎比官方估計的還要大。 這也會增加其他贏家搶奪你的錢的風險。 此時門票銷售的淨效應是降低每張門票的價值。

以下是我對門票價值的計算：

您可能想知道其中一些數字來自哪裡。

要獲得中獎機率，請先乘以以下數字：

70×69×68×67×66，

這是從 70 個球的甕中取出 XNUMX 個球（不放回）的方法數，然後除以這個數量：

5×4×3×2，

這是對五個對象進行排序的方法數（請記住，彩票不關心順序）。

完成後，乘以 25，因為您只有 1 分之一的機會擊中 Mega 球。

結果：1 中有 302,575,350 次獲勝機會。 或者換句話說，賠率是 302,575,349 比 1。

四個主要數字匹配的可能性是 325 倍。 這是因為有 65 個不同的數字會出錯，每個數字有 XNUMX 個不同的錯誤數字。

至於分享，那就有點複雜了。 您需要計算共享因子。 將沒有其他獲勝者的概率添加到存在其他獲勝者的概率的 1/3 倍到存在另外兩個獲勝者的概率的 XNUMX/XNUMX 倍，依此類推。

我將跳過細節，但請注意，這些概率中的第一個（其他 415 億張彩票中沒有一張是中獎者）與 e^-R 非常接近，其中 e 是您應該在數學中學習的數字class和R的比例是415億比302.5億。

怎樣才能避免繳稅呢？ 對於更大的獎品來說，這是很難做到的。 對於小額支出，您可以利用賭博損失的稅收減免。 如果您是一名普通玩家並保留了丟失的票根，您可能有足夠的錢來沖銷 500 美元的獎金。 但是，扣除額僅限於您報告的獎金金額，並且只有逐項扣除的人才能申請。

一般來說，為了從逐項列出中獲益，你必須富有。 為了成為一名普通的彩票玩家，你必須變得愚蠢。